已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于
两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点
，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-26 13:05:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】过双曲线Γ：
的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F2.
(1)若
是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；
(2)若存在直线l，使得
，求Γ的离心率的取值范围.
的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F2.(1)若
是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；(2)若存在直线l，使得
，求Γ的离心率的取值范围.
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解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
．
(1)若
，且双曲线
经过点
，求双曲线的方程；
(2)若
，双曲线的左、右焦点分别为
，焦点到双曲线的渐近线的距离为
，点
在第一象限且在双曲线上，若
=8，求
的值；
(3)设圆
，
． 若动直线
与圆
相切，且与双曲线 交于时，总有
，求双曲线离心率的取值范围．
的离心率为．(1)若
，且双曲线经过点，求双曲线的方程；(2)若
，双曲线的左、右焦点分别为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，点在第一象限且在双曲线上，若=8，求的值；(3)设圆
，． 若动直线与圆相切，且与双曲线 交于时，总有，求双曲线离心率的取值范围．
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的渐近线方程为
，点
的周长为
．
与双曲线的左支、右支分别交于
，
分别交于P，Q两点，求
的取值范围．
【推荐1】已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，
两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】设双曲线
的左、右焦点分别为，
，双曲线的左、右准线与其一条渐近线
的交点分别为
，
，四边形
的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆
的切线，且与相交于
，两点，求
.
的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.（1）求双曲线
的方程；（2）已知
为圆的切线，且与相交于，两点，求.
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的距离为2.
（点
斜率为
，直线
斜率为
，过原点
为定值
时，问是否存在定点
【推荐1】已知双曲线
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程：
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，交
轴于点，若
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求三角形
的面积的取值范围.
过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程：(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求三角形的面积的取值范围.
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(0.4)
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【推荐2】已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，直线与曲线交于点、
两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线
，
的斜率都存在，记为
、
，试探究
的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
（3）若直线过点
，问在轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线
过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
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过点
且焦距为10．
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的焦距为4，直线l：
与
交于两个不同的点D､E，且
时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.
的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是
的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.
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【推荐2】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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的中心为原点
，点
上任意一点，点
.
的值；
与直线
的斜率之积是定值；
，过点
上去异于点
，证明点
