【推荐1】设抛物线C的方程为x²＝4y，M为直线l：y＝﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
(1)当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使△MAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为、，记线段的中点为．

（1）证明：线段的中点在抛物线上；
（2）设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标．

【推荐3】已知抛物线：，过点的直线交于，两点，过点，分别作的切线，两切线相交于点.
（1）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（2）记的面积为，求的最小值.

【推荐1】已知抛物线，斜率为1的直线交于不同于原点的，两点，点为线段的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，设切线，的交点为
①求证：为直角三角形.
②记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.

【推荐2】已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．

【推荐3】已知抛物线:的焦点为，准线为直线，､､三点均在抛物线上且过点，过点.

（1）写出点的坐标和直线的方程；
（2）记，的面积分别为，，求的最小值.

【推荐1】已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线交曲线于两点，若，当时，求的取值范围.

【推荐2】设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到直线的距离比到定点的距离小1，动点的轨迹方程为．
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于A、两点．
①若，求直线的方程；
②分别过点A、作曲线的切线且交于点，若以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于，两点，求的取值范围．

【推荐3】抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

【推荐1】已知抛物线：的焦点F也是双曲线：的一个焦点，与公共弦的长为.
(1)求的方程；
(2)过F的直线l与交于A，B两点，与上支交于C，D两点，且与同向.
（i）若，求直线l的斜率；
（ii）设在点A处的切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系.

【推荐2】已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

【推荐3】已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.

(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.