【推荐1】若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知函数，下列命题中，是假命题的为（       ）

A．若在上单调递减，则

B．若是函数的极值点，则在上的最小值为

C．若是函数的极值点，则

D．若在上恒成立，则

【推荐3】丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的数学家，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】足球，有”世界第一运动”的美誉.2022年世界杯官方用球为三十二面体形状的足球.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的体积约为（        ）
参考数据：，，，，.

A．

B．

C．

D．

【推荐2】半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体，得到的一个半正多面体，则下列说法错误的是（       ）

A．该半正多面体是十四面体	B．该几何体外接球的体积为
C．该几何体的体积与原正方体的体积比为5∶6	D．原正方体的表面积比该几何体的表面积小

【推荐3】已知的三个顶点均在球心为的球面上，若球心到平面的距离为则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】在三棱锥中，已知，平面平面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】设正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．