【推荐1】如图，三棱柱ABC-A_lB1C₁中，AC＝BC，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

（1）求证：A₁C⊥B₁A₁；
（2）若平面ABC⊥平面ABB₁A₁，且AB＝BC，求直线CB₁与平面A₁BC所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形且，，．

(1)求的值；
(2)若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，CB＝CP，E为棱PC的中点，F为棱PB上一点，FP＜FB，连接DB，DE，DF，EF．

(1)求证：DE⊥平面PBC；
(2)若EF⊥PB，连接BE，判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
(3)延长FE，BC交于点G，连接DG，若二面角F﹣DG﹣B的大小为，求

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是长方形，平面平面，平面平面，

（1）证明：平面；
（2）若，为中点，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．

(1)请确定点在线段上的位置；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．

【推荐3】正△的边长为4，是边上的高，，分别是，的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.在图2中：

（1）求二面角的余弦值；
（2）在线段上找一点，使