【推荐1】如图，四棱锥底面为矩形，，其中分别为，中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面底面，求证：平面.

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，为矩形，平面平面，为的中点．，垂足为．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

【推荐3】在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是BC，的中点．

(1)证明：
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若点在平面内的射影恰为的中点，设，求二面角的余弦值.

【推荐1】故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．证明：且BC⊥平面EFNM．

【推荐2】如图，在四棱锥中，是直角梯形，，，，，，点在上，且平面.

(1)求的值；
(2)若，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐3】如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，是的中点，是上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【推荐1】在四棱锥中，平面，底面为矩形，点分别为棱的中点，为线段的中点，且为上一点，且平面

(1)确定的位置，并求线段的长；
(2)平面与交于点，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在四棱锥中，，，，平面⊥平面 ．

(1)求证：平面 ⊥平面；
(2)若直线平面 ，直线平面，直线平面，求的值．