已知函数
.
(1)证明：当
时，
在
上单调递增；
(2)若
在
上恰有3个零点，求
的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
更新时间：2024-04-17 04:58:24
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数的定义域为
，若恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称函数为“级
函数”．
(1)若函数
，试判断函数是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；
(2)若函数
是“
级函数”，求正实数
的取值范围；
(3)若函数
是定义在R上的“
级函数”，求实数
的取值范围．
的定义域为，若恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级函数”．(1)若函数
，试判断函数是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；(2)若函数
是“级函数”，求正实数的取值范围；(3)若函数
是定义在R上的“级函数”，求实数的取值范围．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)研究函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
，且
.
（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：
.
.(1)研究函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点，且.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：.
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在区间
，
上的值域
，
.
在
，
上恒成立，求实数
的取值范围；
有三个零点，求实数
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数
存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值
(2)若存在直线l：y＝m与函数的图像相交于
，
，且
，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值(2)若存在直线l：y＝m与函数
的图像相交于，，且，求实数a的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】若函数
的图像上存在两个不同的点关于
轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．
（1）写出函数
图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）
（2）证明：函数
图像上有且只有一对“偶点”；
（3）若函数
图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．
的图像上存在两个不同的点关于轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．（1）写出函数
图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）（2）证明：函数
图像上有且只有一对“偶点”；（3）若函数
图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．
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有两个零点
，
，且
.
.
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，设
表示，的最大值，设
.
(1)讨论
在
上的零点个数；
(2)当
时
，求的取值范围.
，，设表示，的最大值，设.(1)讨论
在上的零点个数；(2)当
时，求的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数的定义域为
且满足
，当
时，
.
（1）判断在
上的单调性并加以证明；
（2）若方程
有实数根
，则称为函数的一个不动点，设正数为函数
的一个不动点，且
，求的取值范围.
的定义域为且满足，当时，.（1）判断
在上的单调性并加以证明；（2）若方程
有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.
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困难
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【推荐3】已知函数
，
为函数的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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