已知
中，角
，
，
的对边为
，
，
，
是
边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求
的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
更新时间：2024-05-10 14:31:04
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在锐角三角形
中，角
所对的边分别为
，已知
.
（1）求角的大小；
（2）求
的取值范围．
中，角所对的边分别为，已知.（1）求角
的大小；（2）求
的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面四边形
中，已知
为等边三角形，记
．
，求
的面积；
(2)若
，求的面积的取值范围．
中，已知为等边三角形，记．
，求的面积；(2)若
，求的面积的取值范围．
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，
.
，
，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记
.
的面积为
，求
，
.问：是否存在实常数
，对于所有满足题意的
，
，都有
成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知一块半径为
的残缺的半圆形材料
，O为半圆的圆心，
，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以
为斜边；如图乙，直角顶点
在线段
上，且另一个顶点在
上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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，
，
的面积分别为
，
，
，则
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若
.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，设中角，，所对的边分别为，，，
为
边上的中线，已知
且
，
.的长度；
(2)求的面积；
(3)点
为上一点，
，过点的直线与边
，（不含端点）分别交于，
.若
，求
的值.
中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.
的长度；(2)求
的面积；(3)点
为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在
中，已知内角
所对的边分别为
，向量 
，且
//
， 
为锐角．
（1）求角的大小； （2）设
，求的面积
的最大值．
中，已知内角所对的边分别为，向量 ，且//， 为锐角．（1）求角
的大小； （2）设，求的面积的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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