已知PC是三棱锥
外接球的直径，且
，
，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______ ．
外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为
更新时间：2024-06-04 23:18:16
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【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为2，P为正方形底面
内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥
的体积为定值；
（2）若点
为
的中点，满足
平面
的点
的轨迹长度为2；
（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段
；
（4）以点
为球心，
为半径的球面与面
的交线长为
．正确的有______ ．（填写所有正确结论的序号）
的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：（1）三棱锥
的体积为定值；（2）若点
为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；（4）以点
为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体中，
为棱
的中点，点是侧面
上的动点，满足
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹长度为
；
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点；
④三棱锥
的体积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹长度为；③动点
的轨迹与线段有且只有一个公共点；④三棱锥
的体积的最大值为.其中所有正确结论的序号是
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【推荐1】将边长为
，锐角为
的菱形沿较长的对角线折叠成大小为
的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为
的球，则
的值为__________ ．
，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为
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【推荐2】在棱长为6的正方体中，，
分别为
，
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为_______ ．
中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为
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放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球
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【推荐1】已知球
为正四面体
的外接球，
，过点
作球的截面，则截面面积的取值范围为____________________ ．
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【推荐2】在三棱锥中，平面
平面ABC，
，
为等边三角形，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为
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内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使
、
、
、
重合于点P，且折叠后的四棱锥
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，则四棱锥
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【推荐1】在
中，
，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将
沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥
，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________ ．
不可能为等腰三角形；
②
平面PEF；
③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为
；
④存在点E，P，使得
．
中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是
不可能为等腰三角形；②
平面PEF；③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为；④存在点E，P，使得
．
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解题方法
【推荐2】已知球O的体积为
，三棱锥
的顶点均在球的表面上，，
，
，
，E为AC的中点，当
时，三棱锥的体积为__________ ．
，三棱锥的顶点均在球的表面上，，，，，E为AC的中点，当时，三棱锥的体积为
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底面
为
的中点，
内一动点（不与
三点重合）.给出下列四个结论：
所成角的大小为
；②
；③
的最小值为
；④若
，则点
.
