已知等差数列
与正项等比数列
满足
，且
，20，
既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和
，满足对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
更新时间：2024-06-05 22:03:59
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【推荐1】已知数列{an}满足a1=1，a2=a(a>1)，|an+2﹣an+1|=|an+1﹣an|+d，(d>0)，n∈N*.
（1）当d=a=2时，写出a4所有可能的值；
（2）当d=1时，若a2n>a2n﹣1且a2n>a2n+1对任意n∈N*恒成立，求数列{an}的通项公式；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，若{a2n}､{a2n﹣1}分别构成等差数列，求S2n.
（1）当d=a=2时，写出a4所有可能的值；
（2）当d=1时，若a2n>a2n﹣1且a2n>a2n+1对任意n∈N*恒成立，求数列{an}的通项公式；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，若{a2n}､{a2n﹣1}分别构成等差数列，求S2n.
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名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前
项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”．
(1)若
，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(3)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式．
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”．(1)若
，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；(2)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(3)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式．
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，满足：
是公差为
的等差数列，
是公比为2的等比数列.
，求数列
的所有项的和
；
，求
?若存在，求出
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列中，
，前项和满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在整数对
满足
？若存在，求出所有的满足题意得整数对；若不存在，请说明理由．
中，，前项和满足（）．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）是否存在整数对
满足？若存在，求出所有的满足题意得整数对；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，
，求数列的前
项和
；
(3)设
，记
，证明：当
时，
．
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，，求数列的前项和；(3)设
，记，证明：当时，．
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是公差为2的等差数列.
为等比数列，并求
.
【推荐1】已知正项数列满足
，
，等比数列满足：
，
.
（1）证明数列
是等差数列，并求数列，的通项公式；
（2）设
，求
.
满足，，等比数列满足：，.（1）证明数列
是等差数列，并求数列，的通项公式；（2）设
，求.
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【推荐2】已知数列的首项
，前项和为，且
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列的通项公式，并研究其单调性．
的首项，前项和为，且，（1）求数列
的通项公式；（2）设函数
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，且
．在数列
，且
．
为等比数列．
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)；数列为等差数列．且
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．
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（2）若为数列
的前n项和，求满足不等式
的n的最大值．
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和的通项公式；（2）若
为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．
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【推荐2】设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设是数列 的前项和，试求满足
的所有正整数
.
的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列
的通项公式；（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；（3）当
为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.
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.
项的和？请说明理由．
