已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点
在直线
上，且AT垂直于
轴．设点
在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于
轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
更新时间：2024-06-11 21:41:05
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【推荐1】已知动点P到定点
的距离比P点到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点
的直线
与曲线C交于A､B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得以
为直径的圆截直线
：
所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：；(3)是否存在实数
，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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上的动点，
，过M作直线
的垂线
，交
的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线
和
的距离相等．
上的动点，，过M作直线的垂线，交的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．
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，点
.
为直线
的垂直平分线于点
，其中
.求
的值.
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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【推荐2】已知抛物线
过点
，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．
⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵
为坐标原点.若
，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵
为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
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与双曲线
有相同的焦点，且它们的一个交点为
.
的标准方程.
，
，若过
与抛物线
（不同于点
是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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上.
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左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
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左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
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且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数
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，直线与曲线
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四点，求
的取值范围.
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且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；(2)若
，直线与曲线的交点依次为四点，求的取值范围.
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【推荐1】已知抛物线
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两点，
.
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（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点
，直线
与准线交于点.连接
，过点作的垂线与准线交于点
.求证：
三点共线.
，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.（1）求抛物线
的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；（2）过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.
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上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形
面积的最小值及此时直线的方程.
的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
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，点
上到直线
与直线
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的最小值.
