已知椭圆E：
，直线
与E交于
，
两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线
与E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若
，
，点A在第二象限，求直线的斜率；
(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.
，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若
，，点A在第二象限，求直线的斜率；(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线
的斜率的取值范围.
更新时间：2024-06-04 14:52:25
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】F1、F2是椭圆 
的左、右焦点，过点F2作直线 
交椭圆于
两点， 现将椭圆所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角， 翻折后两点的对应点分别为
，
，且
，
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为
，
为椭圆的上顶点，且直线
与直线
交于点
，若
，求
的值．
的左、右焦点，过点F2作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且，（1）求椭圆
的离心率；（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值．
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【推荐2】如图，已知圆
的方程为
，圆
的方程为
，若动圆
与圆内切与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线分别交于点
和
，求四边形
面积的取值范围.
的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)过点
作互相垂直的两条直线分别交于点和，求四边形面积的取值范围.
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与直线
相交于
，其中
为坐标原点．
的值；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
【推荐1】如图，已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
交于M，N两点，
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线
交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为
，
，试用k表示
，并求当
时，△
面积的取值范围．
的离心率为，直线与圆交于M，N两点，．(1)求椭圆E的方程；
(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线
交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，，试用k表示，并求当时，△面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点距离为
，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为，求
面积的最大值；
(3)若线段
的垂直平分线过点
，求k的取值范围．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值；(3)若线段
的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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，
，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆
两点，线段
上存在一点
到
，
两边的距离相等，若
，间直线
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【推荐1】已知椭圆两焦点坐标分别为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为
的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足
．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
两焦点坐标分别为，一个顶点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在斜率为
的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，已知椭圆：
经过点
，
、
为椭圆的左右顶点，
为椭圆的右焦点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于
、两点，交直线：
于点，若
，求直线
的斜率．
：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过右焦点
的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．
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的右焦点为F，点
三点共线．
的倾斜角为
，求
的值；
，其中
，若直线
的距离相等，求
的值．
