【推荐1】已知在直角三角形中，，（如图所示）

(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.
(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.

【推荐2】如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一个与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．

(1)求圆台的侧面积；
(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A，求这根绳的最短长度；
(3)在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

【推荐3】现有一张半径为的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图阴影部分），并卷成一个深度为的圆锥筒，如图.

（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为，求圆锥筒的容积；
（2）当为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值.

【推荐1】如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且．

（1）证明：平面．
（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积

【推荐2】如图，已知四边形是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面．．

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

【推荐1】如图，在空间几何体中，平面底面，，，为上一点，平面.
   
(1)求的值；
(2)求几何体外接球的体积.

【推荐2】如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．
   
(1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

【推荐3】如图，四面体，，，，.

（1）若中点是，求证：面；
（2）若是线段上的动点，是面上的动点，且线段，的中点是，求动点的轨迹与四面体围成的较小的几何体的体积.

【推荐1】已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.

【推荐2】自半径为的球面上一点，引球的三条两两互相垂直的弦，求的值．

【推荐3】如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.