如图，四棱锥
中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．
平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求二面角的余弦值．
更新时间：2024-05-24 18:03:02
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱锥中，已知底面
为正方形，
底面，且
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知底面为正方形，底面，且，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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⊥底面
，设E，F分别为
的中点．
平面
⊥平面
；
与平面
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解题方法
【推荐1】已知如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使
，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE，在四棱锥A﹣BCDE中，求解下列问题：
（1）求证：BC⊥平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE，在四棱锥A﹣BCDE中，求解下列问题：（1）求证：BC⊥平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，D为AC的中点，N为
与
的交点.
（1）证明：
平面
；
（2）设
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABC，，，D为AC的中点，N为与的交点.（1）证明：
平面；（2）设
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，已知
，
，
，平面
平面
，
，
，
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值．
，，，平面平面，，，为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，
，四边形满足
且
，点
为
的中点，点为
边上的动点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.
中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且. （1）求证：平面
平面；（2）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐2】如图，直棱柱中，
分别是
的中点，
，
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，分别是的中点，，（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
是棱的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若
，且
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，，，是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，且，，求二面角的余弦值.
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