已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)求
的“相伴特征向量”；
(2)已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
(3)记向量
的相伴函数为，若当
时不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)求
的“相伴特征向量”；(2)已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)记向量
的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.
更新时间：2024-05-26 17:37:06
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解题方法
【推荐1】三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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【推荐2】已知函数
，将
的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移
个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数
的图象．
(1)求函数的单调递增区间，并写出函数的解析式；
(2)关于
的方程
在
内有两个不同的解
；
①求实数的取值范围；
②用的代数式表示
的值．
，将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象．(1)求函数
的单调递增区间，并写出函数的解析式；(2)关于
的方程在内有两个不同的解；①求实数
的取值范围；②用
的代数式表示的值．
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，求
的取值范围；
（
），求
的取值范围.
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是椭圆
与圆
的一个交点，且圆心
是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交圆与、
两点，连接
、
分别交椭圆与
、
点，试问直线
是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是椭圆与圆的一个交点，且圆心是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线交圆与、两点，连接、分别交椭圆与、点，试问直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点，
①证明：
（其中
为坐标原点）；
②设
，求实数
的取值范围..
的短轴长为2，离心率，（1）求椭圆
方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，①证明：
（其中为坐标原点）；②设
，求实数的取值范围..
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，过点
作直线与椭圆交于A，B两点.
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
.
（i）求不等式
的解集；
（ii）若对任意的
，
，求实数
的取值范围；
(2)若存在实数，对任意的
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
.（i）求不等式
的解集；（ii）若对任意的
，，求实数的取值范围；(2)若存在实数
，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)解不等式：
；
(3)已知
的图象在轴的上方，求实数的取值范围．
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的定义域；(2)解不等式：
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