已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线与椭圆
交于
两点，点
为椭圆上一点，求
的面积的最大值．
上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为，直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值．
更新时间：2016-12-03 16:04:32
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，
是椭圆的右顶点，
是上顶点，
是左焦点，
为线段
上一点，且
.
（1）若椭圆的离心率为，且
的面积为
，求椭圆的方程；
（2）若直线
与直线
的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率
.
中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点，为线段上一点，且.（1）若椭圆的离心率为
，且的面积为，求椭圆的方程；（2）若直线
与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，求实数
的值.
的焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数的值.
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的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过
的周长为
的方程；
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
.点
为圆
上任意一点，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线经过点且与椭圆相切，与圆
相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线
与椭圆相切.
的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点，为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的一个顶点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、
两点（均异于点），试证明：直线
和
的斜率之和为定值.
：的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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，焦距为 
，其离心率为
，
分别为椭圆 
的直线 
分别交椭圆
两点．
的面积是
的面积的
倍，求
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，右焦点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
相切，且与椭圆交于、
两点，求
的最小值.
的离心率为，右焦点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为
，且一个焦点坐标为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，以线段
为邻边作平行四边形
，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．
的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．
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的左、右焦点为
为椭圆
的面积的最大值为4，直线
与椭圆
，设直线
和
，若
，求
的面积的最大值．
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【推荐1】如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，
M为CD的中点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且椭圆的右焦点到右准线的距离为
.点是第一象限内的定点，点M，N是椭圆上两个不同的动点（均异于点A），且直线AM，AN的倾斜角互补.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
的斜率
，求点的坐标.
：的离心率为，且椭圆的右焦点到右准线的距离为.点是第一象限内的定点，点M，N是椭圆上两个不同的动点（均异于点A），且直线AM，AN的倾斜角互补.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
的斜率，求点的坐标.
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，点
，点
的最大值为
，求
的值．
