【推荐1】某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为．
(1)求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

【推荐2】已知函数.
(1)判断并说明函数的奇偶性；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】设函数的最小值为a．
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足，求的最小值．

【推荐1】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得，求m的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，有解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，且，求的最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点共线，点O不在直线AB上，满足.
(1)求的值；
(2)，，，，若的最小值为，求的最大值.

【推荐2】如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积．

【推荐3】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
   
(1)画出函数的图象；
(2)求函数的解析式（写出求解过程）．
(3)求，的值域．

【推荐1】已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义法证明.
(2)若对恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知二次函数满足，且有.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，函数.
①求在区间上的最小值；
②若对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.