【推荐1】在中，已知分别为角的对边．若向量，向量，且．
（1）求的值；
（2）若成等比数列，求的值．

【推荐2】已知，，，
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数在区间上的值域.

【推荐3】已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，求的值.

【推荐1】已知圆:（）及点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，记点的轨迹为曲线，且面积的最大值为.
（1）说明曲线的形状，并求其方程；
（2）若直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点.探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

【推荐2】如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹．
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)点Q为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

【推荐2】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且.求四边形面积的最小值.

【推荐3】设椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的上顶点与右焦点分别为为坐标原点，是底边长为2的等腰三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，若，求的值．

【推荐2】已知椭圆C的方程为，离心率，点P(2，3)在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程
(2)求过点P的椭圆C的切线方程
(3)若从椭圆一个焦点发出的光线照到点P被椭圆反射，证明：反射光线经过另一个焦点．

【推荐3】已知椭圆的长轴长等于抛物线的焦点到准线的距离，的离心率是方程的一个实数根.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点.求的取值范围.