已知函数
，函数
.
（Ⅰ）若曲线
与直线
相切，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；
（Ⅲ）若函数
与函数
的图像有且仅有一个公共点
，证明：
.
，函数.（Ⅰ）若曲线
与直线相切，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；（Ⅲ）若函数
与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.
2017·安徽·一模 查看更多[3]
2017届安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试卷（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）5.2导数的运算（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
更新时间：2017-03-19 17:11:55
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解题方法
【推荐1】设函数
，
，
．
(1)
时，求
在
处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
，，．(1)
时，求在处切线方程；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，．
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，
.
（Ⅰ）当
时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的零点个数.
，.（Ⅰ）当
时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当
时，讨论函数的零点个数.
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【推荐3】已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若过原点可以作两条直线与函数
的图象相切，求的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的零点个数；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的零点个数；(2)若
，且，求证：.
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，当
，求证：
.
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【推荐1】已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
，
的值与函数
的单调区间；
(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
在与时都取得极值.(1)求
，的值与函数的单调区间；(2)若对
，不等式恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知
，函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）设函数
，若恰有两个零点
，且当
时，
，求实数
的取值范围.
，函数.（1）讨论
的单调性；（2）设函数
，若恰有两个零点，且当时，，求实数的取值范围.
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在区间
内的单调性；
，
，满足
，且
．
；
，证明：
．（参考数据：
）
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【推荐1】已知函数
（1）若，求曲线
在点处的切线方程
（2）若函数存在极大值且极大值小于
，求的取值范围
（1）若
，求曲线在点处的切线方程（2）若函数
存在极大值且极大值小于，求的取值范围
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【推荐2】设函数
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的实数根，求a的取值范围.
，.（1）若
恒成立，求a的取值范围；（2）若
有两个不同的实数根，求a的取值范围.
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