如图，四棱锥
中，底面
是矩形，平面
底面，且
是边长为
的等边三角形，
在
上，且
∥面
.
(1)求证:
是的中点；
(2)求多面体
的体积.
中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且∥面.(1)求证:
是的中点；(2)求多面体
的体积.
更新时间：2017-04-11 15:55:32
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱
上．
(1)若点E为棱的中点，求证：
平面
；
(2)当点E在棱上运动时，四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
中，侧棱底面ABCD，，，，，点E为棱上．(1)若点E为棱
的中点，求证：平面；(2)当点E在棱
上运动时，四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知四棱锥中，底面是棱长为2的菱形，
平面，
，
是
中点，若
为
上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是棱长为2的菱形，平面，，是中点，若为上的点，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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，
，
，
，
，
.
上是否存在一点
的体积为
？若存在，试确定点
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(0.65)
名校
【推荐1】等边
的边长为3，点D，E分别是边
上的点，且满足
（如图1）．将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，连接
、
（如图2）．
（1）求证：
平面；
（2）在线段上是否存在点P，使直线
与平面
所成的角为60°？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由．
的边长为3，点D，E分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿折起到的位置，使平面平面，连接、（如图2）．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点P，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】如图，正方形对角线的交点为
，四边形
为矩形，平面
平面
为
的中点，为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
对角线的交点为，四边形为矩形，平面平面为的中点，为的中点．(1)证明：
平面．(2)若
，求二面角的余弦值．
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，
，且侧面
．当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥
的体积为
，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐1】如图，四棱锥中,底面是边长为4的正方形,侧面
为正三角形且二面角
为
.
（Ⅰ）设侧面
与
的交线为
,求证:
;
（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为
,求
的值．
中,底面是边长为4的正方形,侧面为正三角形且二面角为.（Ⅰ）设侧面
与的交线为,求证:; （Ⅱ）设底边
与侧面所成角的为,求的值．
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【推荐2】如图，在五面体
中，底面四边形为正方形，面
面
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，底面四边形为正方形，面面，．（1）求证：
；（2）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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平面ABCD，
，
，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面
平面
．
平面PBE；
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，在AD边上取一点E，使得
为矩形，
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，且
平面
，求λ的值．
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名校
【推荐2】已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且
．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面
平面ABCD．点E在线段PC上，且直线
平面BDE．
(1)求证：
；
(2)设二面角
的大小为，且
．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．(1)求证：
；(2)设二面角
的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
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名校
【推荐3】如图，在四面体ABCD中，G为△ABC的重心，E，F分别在棱BC，CD上，平面
平面EFG．
(1)求
的值；
(2)若
平面BCD，
，且
，求二面角
的正弦值．
平面EFG．(1)求
的值；(2)若
平面BCD，，且，求二面角的正弦值．
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