已知函数
（
，
），且对任意
，都有
.
（Ⅰ）用含的表达式表示
；
（Ⅱ）若
存在两个极值点
，
，且
，求出的取值范围，并证明
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断
零点的个数，并说明理由.
（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含
的表达式表示；（Ⅱ）若
存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断
零点的个数，并说明理由.
更新时间：2017-05-10 15:19:45
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【推荐1】已知函数
有两个零点．
（1）求
的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：
．
有两个零点．（1）求
的取值范围；（2）设
，是的两个零点，证明：．
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【推荐2】已知
，其中是实常数.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，求证：函数
的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数的值域中，求证：
.
，其中是实常数.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若
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【推荐3】已知函数
(1)求方程
在
上的解集
(2)设函数
，
.
①证明：
在区间
上有且只有一个零点；
②记函数的零点为
，证明：
(1)求方程
在上的解集(2)设函数
，.①证明：
在区间上有且只有一个零点；②记函数
的零点为，证明：
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
且
）.
(1)若函数
在其定义域
内既有极大值也有极小值，其中
为的导函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，函数
，其中
，若
，
为
的导函数，函数的极小值点为
，试比较
，的大小，并加以证明.
（且）.(1)若函数
在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；(2)当
时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
（1）若在
处取得极值，求的值；
（2）求在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
，求证：当
，恒有
，（1）若
在处取得极值，求的值；（2）求
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若
，求证：当，恒有
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【推荐3】已知函数
（为非零常数），记
，
.
(1)当时，
恒成立，求实数的最大值；
(2)当
时，设
，对任意的
，当
时，
取得最小值，证明：
且所有点
在一条定直线上；
(3)若函数
，
，
都存在极小值，求实数的取值范围.
（为非零常数），记，.(1)当
时，恒成立，求实数的最大值；(2)当
时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；(3)若函数
，，都存在极小值，求实数的取值范围.
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