【推荐1】设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数f（x）=x³+x．
（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．
（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）用定义法证明：函数在上是减函数；
（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】，其a数，n是任意自然数且.
(1)如果当时有意义，求a的取值范围；
(2)如果，证明：当时成立.

【推荐2】对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，
若与在区间上都有意义，求的取值范围：
在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的

【推荐3】设，其中且，比较与的大小，并证明.

【推荐1】函数是R上的奇函数，m、n是常数.
（1）求m，n的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

【推荐2】已知函数是奇函数．
(1)求a的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知（a，），且为奇函数，
(1)求a，b的值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）；
(2)若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围.

【推荐2】对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在，使得恒成立，称函数具有性质.
(1)判别函数，是否具有性质，请说明理由；
(2)函数，，若函数具有性质，求a的取值范围；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值城为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由.

【推荐3】若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.