【推荐1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若,，求△ABC的面积S．

【推荐2】在中，角的对边分别为.
(1)求的大小；
(2)若的平分线交于点，且，求的面积.

【推荐3】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
(1)求c的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

【推荐1】在中，角所对的边分别为．且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

【推荐2】已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．
(1)若，求的外接圆半径；
(2)若，且，求的内切圆半径

【推荐3】已知向量，设函数.
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)设分别是三个内角的对边，若，的面积为，求的值.

【推荐1】在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.
（1）求角的大小；
（2）求的周长的最大值.

【推荐2】已知的内角对应的边分别为，的面积为．
(1)求证：；
(2)点在边上，若，求．

【推荐3】研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A､O两处同时释放甲､乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当点距碰撞点处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

【推荐1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．

【推荐2】已知平面向量，满足，，.
（1）求；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

【推荐3】在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：______.
   
(1)求；
(2)作，使得四边形ABCD满足，，求BC的取值范围.