已知函数
．
（1）若直线
与曲线
恒相切于同一定点，求的方程；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
．（1）若直线
与曲线恒相切于同一定点，求的方程；（2）当
时，，求实数的取值范围．
更新时间：2017-03-13 01:22:47
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数
，设自变量x从
变化到
，当
，
是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当
，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.
（ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（ⅱ）若为
的极小值点，求a的取值范围.
对于函数
，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.（ⅰ）求函数
在处的切线方程；（ⅱ）若
为的极小值点，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数
，直线与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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在
处的切线与直线
垂直，求实数
时，求证
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
在
恒成立，求整数
的最大值.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
在恒成立，求整数的最大值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
.
（1）若函数在
单调递增，求的取值范围；
（2）已知函数
，且不存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
在单调递增，求的取值范围；（2）已知函数
，且不存在，使成立，求实数的取值范围.
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，其中
.
，记函数
（其中
），当
的最大值为
时，求实数
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】设
.
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)若有2个极值点
，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数f（x）=a（lnx
2）
1在定义域（0，2）内有两个极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x1和x2是f（x）的两个极值点，求证：lnx1+lnx2+lna
0.
2）1在定义域（0，2）内有两个极值点.（1）求实数a的取值范围；
（2）设x1和x2是f（x）的两个极值点，求证：lnx1+lnx2+lna
0.
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，
.
时，求该函数在
处的切线方程；
在其定义域上有两个极值点
，求证：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
（1）对
，有
恒成立，求
的最大整数解；
（2）令
，若
有两个零点分别为
，
且为的唯一的极值点，求证：
.
，（1）对
，有恒成立，求的最大整数解；（2）令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设
，
，其中a，
．
Ⅰ
求
的极大值；
Ⅱ设
，
，若
对任意的
，
恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在s，
，使
成立，求b的取值范围．
，，其中a，．Ⅰ求的极大值；Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．
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在
.
，且
，求证：
.（
）
