【推荐1】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
求函数在处的切线方程；
若在，处导数相等，证明：.
若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.

【推荐1】若函数恰有两个不同极值点.
（1）求的取值范围；
（2）求证：.

【推荐2】设函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，当时，函数在定义域内有极值点，其中，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)证明：若，则对于任意的，，，有．

【推荐2】第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶､二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？
(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列的前项和，证明.