【推荐1】已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

【推荐2】在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？

【推荐3】已知点P在曲线x²+y²=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

【推荐1】设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．
Ⅰ求的周长；
Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

【推荐2】椭圆()与直线交于､两点，为坐标原点，且.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围.

【推荐3】已知椭圆，点，是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若直线与椭圆相切，求点的坐标；
（Ⅱ）若在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

【推荐1】已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若P，Q，M，N为椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

(1)证明：三点共线；
(2)求的最大值．

【推荐1】欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.
(1)求的方程;
(2)设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，且的周长是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于点P、Q，与圆O交于点M、N，求的最大值．

【推荐3】已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的最小值．