如图，在正方体
中，
是
的中心，
分别是线段
上的动点，且
，
．
（Ⅰ）若直线
平面
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，正方体的棱长为2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
中，是的中心，分别是线段上的动点，且，．（Ⅰ）若直线
平面，求实数的值；（Ⅱ）若
，正方体的棱长为2，求平面和平面所成二面角的余弦值．
更新时间：2017-11-12 10:50:12
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，D，E，G分别为
的中点，
与平面
交于点F，
，
，
．
(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面
平面；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．(1)求证：F为
的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】四棱锥
如图所示，其中四边形
是直角梯形，
，
，
平面，
，
与
交于点
，点
在线段
上.若直线
平面
，求
的值；
如图所示，其中四边形是直角梯形，，，平面，，与交于点，点在线段上.若直线平面，求的值；
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【推荐3】如图，在斜三棱柱中，侧面
是菱形，
，
，为
中点，过
，
，三点的平面交于点
.求证：
（1）
；
（2）
平面
.
中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：（1）
；（2）
平面.
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解题方法
【推荐1】如图，已知长方体
，
，直线与平面
所成的角为30°，
垂直于
，
为
的中点．
(1)求异面直线与
所成的角的余弦；
(2)求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦；
(3)求点
到平面的距离．
，，直线与平面所成的角为30°，垂直于，为的中点． (1)求异面直线
与所成的角的余弦；(2)求平面
与平面所成二面角(锐角)的余弦；(3)求点
到平面的距离．
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【推荐2】如图，直三棱柱中，
，
为
上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直三棱柱的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，为上一点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若直三棱柱
的体积为，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，
，线段
与
的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值.
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