如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2
，M为A1B1的中点．
(1)求证：MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
(3)若点P为CC1的中点，求二面角B－AP－C的余弦值．
更新时间：2018-01-10 09:14:29
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥
是底面边长为
的正方形，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是底面边长为的正方形，，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
(2)求证：AC1∥平面CDB1．
(2)求证：AC1∥平面CDB1．
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解答题-证明题
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【推荐3】如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为
，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且三角形OPB是边长为
的等边三角形，点G是DP的中点.
(1)若G是DP的中点，求证：AG⊥BD；
(2)若
，求GB与平面ABCD所成角的正弦值.
，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且三角形OPB是边长为的等边三角形，点G是DP的中点.(1)若G是DP的中点，求证：AG⊥BD；
(2)若
，求GB与平面ABCD所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
//
，
，
，且
与
均为正三角形，
为的中线，点
在线段，且
.
（1）求证：
//平面
；
（2）若平面
平面，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，//，，，且与均为正三角形，为的中线，点在线段，且.（1）求证：
//平面；（2）若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，为点
在平面
的射影，
为
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为点在平面的射影，为的中点．(1)证明
平面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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适中
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【推荐3】某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为
，E为弧
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)直线
与
所成角的余弦值为
．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值．
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．(1)证明：
平面．(2)直线
与所成角的余弦值为．（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的余弦值．
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