已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
、
为顶点的三角形的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设该椭圆与
轴的交点为
，
(点位于点的上方)，直线
与椭圆相交于不同的两点
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定直线上.
的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点、为顶点的三角形的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设该椭圆
与轴的交点为，(点位于点的上方)，直线与椭圆相交于不同的两点，，求证：直线与直线的交点在定直线上.
更新时间：2018-03-03 14:59:33
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，点
是椭圆内任意一点（不含椭圆边界及
轴），
的周长的范围是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线
与椭圆交于另一点，试判断
是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，点是椭圆内任意一点（不含椭圆边界及轴），的周长的范围是．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，试判断是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】如图所示，已知点A、B、C、D均在椭圆
上，点A在第一象限，直线
垂直于x轴，直线
分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段
的中点，直线
经过点E．
(1)若F为椭圆
的左焦点，求
的周长；
(2)求当直线
的倾斜角取得最小值时点A的坐标．
上，点A在第一象限，直线垂直于x轴，直线分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段的中点，直线经过点E．(1)若F为椭圆
的左焦点，求的周长；(2)求当直线
的倾斜角取得最小值时点A的坐标．
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的左
是椭圆
两点，若
是周长为
的等边三角形.
分别交
两点，记
的面积分别为
，当直线
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
，点
在椭圆上，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，
为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线
，
斜率分别为
，
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
，点在椭圆上，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】设椭圆的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，
是坐标原点，
，点刚好在椭圆上，已知点
的面积为
，求直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.
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，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，
面积的最大值为2.
.求证：直线PQ经过定点.
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【推荐1】如图，在
中，
，若以
所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点
.
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设
，过点
作动直线与曲线交于
两点（点在轴下方）.求证：直线
与直线
的交点
在一条定直线上.
中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为
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，且点到两个焦点的距离之和为8.
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(2)直线：
与椭圆分别相交于两点，直线
，
分别与轴交于点，.试问是否存在直线，使得线段
的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.
：经过点，且点到两个焦点的距离之和为8.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆分别相交于两点，直线，分别与轴交于点，.试问是否存在直线，使得线段的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.
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的离心率为
，上，下顶点分别为
，且四边形
的面积为4．
的直线与椭圆
两点，直线
与
交于点
