如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
∥
，
， 
．
（1）求证：平面
平面
;
（2）若棱
上存在一点
，使得二面角
的余弦值为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，，∥，， ． （1）求证：平面
平面; （2）若棱
上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
2018·吉林·三模 查看更多[5]
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更新时间：2018-04-22 08:28:21
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，∠BAD=
，AB=4，BC=1， M是AB的中点，AD⊥PD.
（1）证明：平面PDM⊥平面PBC；
（2）求PC的中点N到平面PDM的距离.
，AB=4，BC=1， M是AB的中点，AD⊥PD.（1）证明：平面PDM⊥平面PBC；
（2）求PC的中点N到平面PDM的距离.
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【推荐2】平面四边形中，
,
为等边三角形，现将
沿
翻折得到四面体
，点
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证：四边形
为矩形；
（Ⅱ）当平面
平面
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，,为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：四边形
为矩形；（Ⅱ）当平面
平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
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，∠BCD=
，AD=CD=2，过点A作AE⊥AB，交BC于E（如图）．现沿AE将
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【推荐1】如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，为底面直径，
，
是底面的内接正三角形，
为
上一点.
.
(1)证明：平面
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，为上一点..(1)证明：
平面(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，且四棱锥
的体积是
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为菱形，平面，过的平面交平面于，. (1)求证：
平面；(2)若平面
平面，，且四棱锥的体积是，求直线与平面所成角的正弦值.
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的底面
平面
为等腰直角三角形，
是线段
的四等分点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱
的中点，异面直线
与
所成的角为
.
(1)在平面
内是否存在一点M，使得直线
平面
，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角
的大小为
，求P到直线
的距离.
中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 . (1)在平面
内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；(2)若二面角
的大小为 ，求P到直线的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，底面ABCD是菱形，且
底面ABCD，
，
，点M在线段EF上.
(1)若M为EF的中点，求直线AM和平面BDE的距离；
(2)试确定M点位置，使二面角
的余弦值为
.
中，底面ABCD是菱形，且底面ABCD，，，点M在线段EF上. (1)若M为EF的中点，求直线AM和平面BDE的距离；
(2)试确定M点位置，使二面角
的余弦值为.
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中，
，将
沿中位线
翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角
的大小为
.
平面
，求直线
