【推荐1】已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数， ．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．
（Ⅱ）求的单调区间．
（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．

【推荐3】对于函数f（x），若存在x₀∈R，使成立，则称为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{a_n}各项不为零且不为1，满足，求证：；
（3）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂﹣1＜＜T₂₀₁₁．

【推荐1】已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l₁，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l₂，且l₁∥l₂．
（1）求l₁，l₂之间的距离；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x₀，称|f（x₀）-g（x₀）|的值为两函数在x₀处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

【推荐2】已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.

【推荐3】已知函数与函数有相同的最小值．
(1)求实数a的值；
(2)求不等式的解集．