【推荐1】已知函数，且
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在点，处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)当时，在区间有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程：
（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，是大于0的常数，记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，．
(1)若函数，，且在存在最小值，求的取值范围．
(2)当时，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)若有两个不同的极值点，求的取值范围；
(2)设且，求证：．

【推荐3】已知函数（）．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)当时，证明不等式．