如图，在直三棱柱
中，平面
平面，
为棱
的中点，已知
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小.
中，平面平面，为棱的中点，已知.(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的大小.
更新时间：2018-06-14 16:31:02
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面四边形
中，
，
，
，
，在
中，
，
，平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
为线段
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面四边形中，，，，，在中，，，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若
，为线段的中点，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在棱长为2的正方体
中，
分别为线段
，
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为线段，的中点.(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求三棱锥
的体积.
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为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
为
上一点，
.
平面
；
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是梯形，
∥，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，∥，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，
为等腰直角三角形，
，AB=2.
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，AB=2.（1）求证：平面
平面PAC；（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.
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是等腰直角三角形，
是
；
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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【推荐2】（注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，点，
分别为
和的中点，
，
．
；
(2)求平面与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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平面
，点
中点．
平面
的平面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，已知四边形是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面．
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面．．（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，在梯形中，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
(1)证明：
；
(2)若，二面角
余弦值为
，求异面直线
与所成角的余弦值.
中，，，现将沿翻折成直二面角.(1)证明：
；(2)若
，二面角余弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，点在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是梯形，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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