已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
垂直，求切线的方程；
（Ⅱ）若
的极大值和极小值分别为
，
，证明：
.
. （Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；（Ⅱ）若
的极大值和极小值分别为，，证明：.
更新时间：2019-03-07 15:14:31
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，记曲线
在点
处的切线为，在x轴上的截距为
．
(1)当
，
时，求切线方程；
(2)证明：
．
，记曲线在点处的切线为，在x轴上的截距为．(1)当
，时，求切线方程；(2)证明：
．
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名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）求函数图像在
处的切线方程；
（2）若不等式
对于任意的
均成立，求实数
的取值范围.
，.（1）求函数
图像在处的切线方程；（2）若不等式
对于任意的均成立，求实数的取值范围.
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．
处的切线方程；
时，
，求实数
，求证：
．
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)若直线
是
的切线，函数
总存在
，使得
，求
的取值范围；
(2)设
，若
恰有三个不等实根，证明：
.
，.(1)若直线
是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；(2)设
，若恰有三个不等实根，证明：.
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(0.4)
【推荐2】设函数
（
为自然对数的底数）.
（1）证明：
；
（2）若对
，都有
，求实数的取值范围.
（为自然对数的底数）.（1）证明：
；（2）若对
，都有，求实数的取值范围.
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，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
.已知
.
恒成立，求
的取值范围；
.
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较难
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名校
【推荐1】已知
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，
，设
，且不等式
的解集为
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，，设，且不等式的解集为，证明：.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
(2)若函数
有3个不同的零点，，
，求实数的取值范围，并证明：
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)若函数
有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：．
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.
时，求
时，
在
上恒成立，求
（
是自然对数的底数），求证:
.
