如图所示，在四面体
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）设
为棱
的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，，且.（1）证明：
平面；（2）设
为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
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更新时间：2019-03-27 20:36:12
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图1，
平面
是
的一条斜线，
是
在平面
内的射影，
为斜线和平面所成的角．设
，过
作
的垂线
，连结，则
，且
即为二面角
的平面角（锐二面角），设
．请推导关于
的等式关系（1）；关于
的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设
和
所在的两个平面互相垂直，且
，求二面角
的大小．
平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为
的中点，与
相交于点
.
（1）证明：
平面.
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，为的中点，与相交于点.（1）证明：
平面.（2）若
，求点到平面的距离.
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【推荐3】如图，在直四棱柱
中，底面是平行四边形， 点
，
分别在棱
，
上，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面是平行四边形， 点，分别在棱，上，且，.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是平行四边形，且
．
平面
．
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是平行四边形，且．
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
平面ABCD，且
，
.
（1）证明：
平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值；
（3）求点B到平面ECD的距离________.注：第（3）问直接写出答案，不需给出解答过程.
，，，平面ABCD，且，.（1）证明：
平面PAD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值；
（3）求点B到平面ECD的距离________.注：第（3）问直接写出答案，不需给出解答过程.
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名校
【推荐3】如图，点C在以AB为直径的圆上运动，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分别是PC，PB的中点．
（1）求证：PC⊥平面ADE．
（2）若二面角C﹣AE﹣B为60°，求直线AB与平面ADE所成角的大小．
（1）求证：PC⊥平面ADE．
（2）若二面角C﹣AE﹣B为60°，求直线AB与平面ADE所成角的大小．
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