【推荐1】已知函数在上是增函数，，当时，函数的最大值与最小值的差为，试求的值.

【推荐2】已知函数；
（1）若在区间上单调递增，求a的取值范围；
（2）讨论的单调性.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为，且，求证：时，.

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，判断的零点个数．
参考数据：，．

【推荐2】新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.
（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.

【推荐3】已知函数．

(1)当时，求证：；
(2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．