【推荐1】已知函数，（）
（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

【推荐2】设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
（1）试判断下列函数f（x）=，f（x）=tan（πx-）是否是集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数；请说明理由．
（2）若f（x）=是集合[0，s]到集合[0，t]是保序同构函数，求s和t的最大值．

【推荐3】已知函数（）.
（1）若，，求证：函数在上是增函数；
（2）设集合，，若，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，对于任意的，恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）设，当取最小值且时，试比较与在上的大小，并证明你的结论．

【推荐2】已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，当时，设，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）已知，，设函数的最大值为，求证：.

【推荐1】已知函数.（，，e是自然对数的底数）
（1）若，当时，，求实数a的取值范围；
（2）若，存在两个极值点，，求证：.

【推荐2】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：当，且时，.

【推荐3】已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明:.