把一系列向量
（
）按次序排成一排，称之为向量列，记作
，向量列满足：
，
（）.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设
（
）表示向量
与的夹角，
为
与
轴正方向的夹角，且
，若存在正整数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
（）按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：，（）.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；（3）设
（）表示向量与的夹角，为与轴正方向的夹角，且，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
更新时间：2019-11-07 06:53:02
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【推荐1】已知：向量
，
.
（1）当
，
时，求
及
与
夹角的余弦值；
（2）若给定
，
，函数
的最小值为
，求的表达式.
，.（1）当
，时，求及与夹角的余弦值；（2）若给定
，，函数的最小值为，求的表达式.
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名校
【推荐2】平面直角坐标系中
，设点
是线段
的等分点，其中
．
(1)当
时，试用
表示
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
的最小值．
，设点是线段的等分点，其中．(1)当
时，试用表示；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求的最小值．
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，向量
与向量
夹角为
，且
．
的夹角为
，向量
，其中A、C
的内角，且
依次成等差数列．求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知轴上的点
满足
.射线
上的点
满足
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)用表示点
和点
的坐标；
(3)求四边形
的面积
的取值范围.
轴上的点满足.射线上的点满足.(1)证明：
是等比数列；(2)用
表示点和点的坐标；(3)求四边形
的面积的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】我们把一系列向量
（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数n，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.
（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.（3）设
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.总存在
.使得
.则称
（
是等差数列，其首项
.公差
.且
，直接写出数列
【推荐1】已知数列
.
(1)求
为等比数列，并求
的通项；
(2)令
，证明：
.
.(1)求
为等比数列，并求的通项；(2)令
，证明：.
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真题
解题方法
【推荐2】在
平面上有一点列
，对每个自然数，点
位于函数
的图象上，且点，点
与点
构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标
的表达式；
(2)若对每个自然数，以
为边长能构成一个三角形，求取值范围；
(3)设
，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列
的最大项的项数．
平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．(1)求点
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，以为边长能构成一个三角形，求取值范围；(3)设
，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数．
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．
的概率分布及数学期望；
．
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【推荐1】已知函数
，向量
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，若向量
，
的夹角为
，求
．
，向量，．(1)若
，求的值；(2)当
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解题方法
【推荐2】已知
，
分别是椭圆
的上、下焦点，直线
过点且垂直于椭圆长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交于点
，点的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)若动点
在直线
上运动，且过点作轨迹的两条切线
、
，切点为A、B，试猜想
与
的大小关系，并证明你的结论的正确性.
，分别是椭圆的上、下焦点，直线过点且垂直于椭圆长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)若动点
在直线上运动，且过点作轨迹的两条切线、，切点为A、B，试猜想与的大小关系，并证明你的结论的正确性.
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中，已知
，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P．
；
的余弦值；
