【推荐1】某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）
(1)求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；
(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.

【推荐2】已知函数．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面积的最大值．

【推荐3】已知函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若，且，求的最小值.

【推荐1】已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到其准线的距离为5，过点的直线依次与抛物线及圆交于、、、四点.

（1）求抛物线的方程；
（2）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

【推荐3】已知抛物线关于轴对称，且经过点.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.

【推荐1】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

【推荐2】已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最小值.

【推荐3】如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．

(1)问船只能否顺利通过该桥？
(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4 cm；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4 cm．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？

【推荐1】已知抛物线C：，过点的动直线l与C交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.

（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点Q在直线上；
（3）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知抛物线过点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）已知直线，与以为圆心，为半径的圆都仅有1个交点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．