已知
，
，其中
且
，若
．
（1）求实数
；
（2）解不等式
；
（3）若
对任意的正实数
恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中且，若．（1）求实数
；（2）解不等式
；（3）若
对任意的正实数恒成立，求实数的取值范围．
19-20高一·浙江·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷228
更新时间：2020-01-05 22:27:43
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若定义在
上的函数
满足：对任意的
，当
时，都有
，则称是“非减函数”.
（1）若
是“非减函数”，求的取值范围；
（2）若为周期函数，且为“非减函数”，证明是常值函数；
（3）设恒大于零，
是定义在R上、恒大于零的周期函数，
是的最大值．函数
．证明：“
是周期函数”的充要条件“是常值函数”.
上的函数满足：对任意的，当时，都有，则称是“非减函数”.（1）若
是“非减函数”，求的取值范围；（2）若
为周期函数，且为“非减函数”，证明是常值函数；（3）设
恒大于零，是定义在R上、恒大于零的周期函数，是的最大值．函数．证明：“是周期函数”的充要条件“是常值函数”.
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，对任意的
，都有
成立，则称函数
称为函数
是否是函数
的拟合系数？
是否是“拟线性函数”，并说明理由；
在区间
上单调递增，且
成中心对称（其中
为常数），证明：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
（
为实常数）.
（1）当
时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与
的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集
，对任何属于的
、
，都有
成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.
（为实常数）.（1）当
时，证明：不是奇函数；（2）设
是奇函数，求与的值；（3）当
是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定义域为
的函数
在
上有最大值1，设
．
（1）求的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围（
为自然对数的底数）．
的函数在上有最大值1，设 ．（1）求
的值；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．
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，如果满足；
，存在常数
，使得
成立，则称
，
，判断函数
在
上是否为有界函数，说明理由；
上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②
.
（2）若函数
是“0-1函数”，求；
（3）设
，定义在R上的函数满足：① 对
,
R，均有
；② 
是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②.（2）若函数
是“0-1函数”，求；（3）设
，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
且
．
（1）求实数的值；
（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程
分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
，且．（1）求实数
的值；（2）判断函数
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数
的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
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，函数
且
.
，A=
，集合
，当
时，求实数k的取值范围；
时，设
，数列
的前n项和为
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使
对一切
