【推荐1】已知数列的首项，且当时，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求．

【推荐2】已知数列的首项，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列中，，对任意的，都有，求数列的前n项和．

【推荐3】已知等比数列．数列满足且．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为．
①求；
②求正整数k使得对任意，都有．

【推荐1】已知数列中，，且．记﹒
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知函数，数列满足，且．
（1）试探究数列是否是等比数列？
（2）试证明；
（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在上有点列，已知，，，.
（1）求点，的值；
（2）求，的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．

【推荐1】设数列的前项和为，已知．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．

【推荐2】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

订单数（千件）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
概率

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

【推荐3】已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

【推荐1】已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式和前项和．

【推荐2】在数列中，，且.

(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求

【推荐3】已知数列的前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．