【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点、，其中.
（1）若，求证：.
（2）若，求的值.

【推荐2】已知函数．
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）讨论在区间[]上的单调性．

【推荐3】已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】在中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若,求．

【推荐2】如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，．
   
(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积．

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求C；
(2)若，AB边上的高等于，求的周长.

【推荐1】在△ABC中，D为BC上一点，．

(1)证明：；
(2)若，，，求．

【推荐2】中，内角所对的边分别为.
(1)求的值.
(2)求的值.

【推荐3】已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

【推荐1】新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向．为了响应国家节能减排的号召，2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2 500万元． 每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
(1)请写出2021年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；
(2)当2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐2】已知．
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．

(1)求椭圆的方程；
(2)若点P为l上的动点，求的最大值．