【推荐1】如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，点P为的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，．直线与面所成角为，点在线段上．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若，求多面体的体积．

【推荐1】如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是､的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：⊥；
（3）若，求证：平面⊥平面.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）如果，求此时的值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐3】已知三棱柱中，是边长为2的等边三角形，且，平面平面，三棱锥的体积为.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.