【推荐1】设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知幂函数．
(1)若函数，是否存在实数使得的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)若函数，是否存在实数，使函数在上的取值范围为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上的减函数，且在区间上是增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求实数的值；
（3）设，问是否存在实数，使得在区间上有最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

【推荐2】函数是的奇函数，是常数．
(1)求的值；
(2)用定义法证明是的增函数；
(3)不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数（且）是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

【推荐1】已知函数，（其中为自然对数的底数，）.
(1)若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；
(2)当时，若不等式恒成立，求的最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.