第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级 B卷
全国
九年级
竞赛
2024-02-14
208次
整体难度：
适中
考查范围：
图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级 B卷
全国
九年级
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整体难度：
适中
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图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
1. 在同一时刻的阳光下，希希的影子比望望的影子长，那么在同一路灯下（ ）．
| A．希希的影子比望望的影子长 | B．希希的影子比望望的影子短 |
| C．希希和望望的影子一样长 | D．无法判断谁的影子长 |
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2024-02-10更新
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115次组卷
|
65卷引用：2011届河南省扶沟县初三相似三角形检测题
（已下线）2011届河南省扶沟县初三相似三角形检测题（已下线）2010-2011学年度河南省扶沟县初三下学期二次函数及其图象检测题2014年人教版初中数学九年级下第二十九章29.1练习卷2015届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷2015年人教版初中数学九年级29.1练习卷2015年人教版初中数学九年级下册29.1练习卷2016届山东省庆云县五中九年级上学期期中考试数学试卷人教版九年级数学下册测试题：29.1 投影2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第5章 投影与视图 单元测试题人教版九年级数学下册第27章相似27.1《图形的相似》同步检测2017-2018学年山东省青岛实验中学九年级（上）期中数学试卷（已下线）2018年5月19日 展开图、投影与视图——《每日一题》2018年九年级数学二轮复习北师大版数学上册_九年级_第五章_投影与视图_单元评估测试卷沪科版九年级数学下册第25章 投影与视图 单元测试题浙教版九年级数学下册第三章投影与三视图单元检测试卷人教版九年级下册第29章投影与视图单元检测试卷数学试题人教版九年级数学下册第29章投影与视图单元测试卷（已下线）2018年12月10日 《每日一题》人教（九下）-投影（1）【期末专题复习】人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元检测试卷（已下线）2019年1月12日《每日一题》人教版（九上学期期末复习） - 投影人教版九年级下册数学 29.1 投影 课时练（已下线）第29章 投影与视图（单元检测卷2）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读北京市清华大学附属中学广华学校2019届九年级中考数学调研试题2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学调研试卷（3月份）【校级联考】山东省青岛市局属四校2019届九年级上学期期末考试数学试题（已下线）2019年5月11日 《每日一题》（二轮复习）——投影与视图（已下线）2019年6月7日《每日一题》三轮复习—— 投影与视图北师大版九年级上第五章 A 学习区 第一节 投影北师大版九年级上册九年级上册 第五章 章末复习·回顾提升北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题北京市昌平区昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）2020年1月5日 《每日一题》投影与三视图广东省揭阳市惠来县葵潭中学2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题山西省晋中市榆次区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题内蒙古自治区包头市第六中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题陕西省渭南市富平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题陕西省西安市西安高新一中实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）课时29.1 投影 -2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）（已下线）2021-2022学年沪科版九年级数学上册专题19 投影与视图（专题强化-提高）辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题29.1.1平行投影与中心投影（课前预习）山东省青岛市市北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题山东省青岛实验初级中学2021-2022学年九年级下学期期初数学试题山东省淄博市桓台县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题辽宁省阜新市海州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题5.1 投影（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷山东省青岛市三十九中市北分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题重庆市大渡口区第三十七中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题28 投影与视图-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）陕西省西安市经开第一中学2022-2023学年九年级上学期数学期末测试（已下线）专题3.1 投影（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）（已下线）专题29.1 投影（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题人教版（五四制）九年级数学下册第35章 投影与视图 单元测试卷人教版（五四制）九年级数学下册第35章 投影与视图 单元测试卷鲁教版（五四制）九年级上册数学第四章视图单元测试题2020年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考三模数学试题（已下线）专题03 概率、投影和视图（考点清单，7大考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）（已下线）专题5.2 投影与视图（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级 B卷山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市崂山区崂山区育才学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年广东省揭阳市揭东区白塔镇中考一模数学试题
单选题
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较易(0.85)
2. 如图，数轴上与实数
相对应的点分别为
，若点
与点
关于点
对称，则点所表示的实数是（ ）．
相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 数轴上两点之间的距离解读 实数与数轴解读 实数的混合运算
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2024-02-10更新
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136次组卷
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2卷引用：第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级 B卷
，则其函数图象的顶点坐标是（
单选题
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较易(0.85)
4. 已知关于
的方程
的两根分别为
和
，若
，则
的值为（ ）．
的方程的两根分别为和，若，则的值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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，并规定
．例如：
，现有下列说法：
；②
；③若
；④若
（
是正整数），则
．其中正确的有（
单选题
|
适中(0.65)
6. 如图，直线
的图象与轴相交于点，将它绕点旋转
后所得到的直线的解析式为（ ）．
的图象与轴相交于点，将它绕点旋转后所得到的直线的解析式为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（
分别为三条高在边
上的垂足，若
，则
的长为（
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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容易(0.94)
名校
9. 计算：
_______ ．
【知识点】 求特殊角的三角函数值解读
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2023-02-28更新
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354次组卷
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18卷引用：河南省洛阳市嵩县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
河南省洛阳市嵩县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题28.2 特殊角的三角函数值（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）2023年浙江省杭州市西湖区公益中学校中考二模数学试题2023年湖北省咸宁市中考四模数学试题（已下线）专题12 锐角三角函数及其应用-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）湖南省衡阳市外国语中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题河北省保定市定兴县天宫寺中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题安徽省六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省湖州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级 B卷吉林省吉林市第七中学大学区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）2024年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试题
填空题
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容易(0.94)
10. 新新跟贝贝在玩一个游戏，游戏规则是：有20个象棋子背朝上放在棋盘上，其中只有5个棋子是“兵”，新新让贝贝翻三次，且翻过的棋子不能再翻．贝贝已经翻了两次，两次都翻到了“兵”，那么贝贝第三次翻棋子时翻到“兵”的概率是____________ ．
【知识点】 根据概率公式计算概率解读
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填空题
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适中(0.65)
11. 将一个三角形的高分为四等份，过高线上的每个分点作高所在的底边的平行线，将三角形分成四个部分，则这四个部分的面积（由小到大）的比是____________ ．
【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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填空题
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较易(0.85)
12. 已知二次函数
的图象如图所示，则此二次函数的解析式为____________ ．
的图象如图所示，则此二次函数的解析式为
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填空题
|
较易(0.85)
13. 有一面墙长
米，高
米，中间有一个背景墙（阴影部分与黑色部分），如图所示，已知背景墙的边框（黑色部分）长度为
米，高
米，面积为整面墙的面积的
，那么背景墙边框的宽度为____________ 米．
米，高米，中间有一个背景墙（阴影部分与黑色部分），如图所示，已知背景墙的边框（黑色部分）长度为米，高米，面积为整面墙的面积的，那么背景墙边框的宽度为
【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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填空题
|
较易(0.85)
满足等式
，则
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填空题
|
适中(0.65)
15. 已知关于的一元二次方程
的两根为
、
，其中、
为常数，且满足
，那么的最大值为____________ ．
的一元二次方程的两根为、，其中、为常数，且满足，那么的最大值为
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填空题
|
适中(0.65)
16. 如图，已知在矩形
内有一个等边
，点
在
上，若的内切圆半径为2，则矩形的外接圆半径为____________ ．
内有一个等边，点在上，若的内切圆半径为2，则矩形的外接圆半径为
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
|
适中(0.65)
17. 已知
，求
的值．
，求的值．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
18. 某企业对某种产品进行市场调研后发现：如果月产量为（吨），那么所需的所有费用
（万元）与之间满足关系式
，若在需求旺季投入市场，则能全部售出，且在甲、乙两地的售价
（万元/吨）与的函数关系分别为
（
为常数），已知在乙地销售吨该产品时的最大月利润为35万元．（月利润
月销售额
所有费用）
(1)求在甲地销售吨该产品时的最大月利润，并求出此时的值．
(2)求的值．
(3)由于受经济环境、资金、生产能力等多种因素的影响，计划某个月生产和销售该产品18吨，通过计算来比较，要获得较大利润，销售地应该选择甲地还是乙地？
（吨），那么所需的所有费用（万元）与之间满足关系式，若在需求旺季投入市场，则能全部售出，且在甲、乙两地的售价（万元/吨）与的函数关系分别为（为常数），已知在乙地销售吨该产品时的最大月利润为35万元．（月利润月销售额所有费用）(1)求在甲地销售
吨该产品时的最大月利润，并求出此时的值．(2)求
的值．(3)由于受经济环境、资金、生产能力等多种因素的影响，计划某个月生产和销售该产品18吨，通过计算来比较，要获得较大利润，销售地应该选择甲地还是乙地？
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解答题-证明题
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适中(0.65)
19. 如图，已知点为等边
外一点，
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的度数．
为等边外一点，(1)求证：
；(2)当
时，求的度数．
【知识点】 两点之间线段最短解读 等边三角形的判定和性质 根据旋转的性质求解解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 如图，矩形
的边
分别在平面直角坐标系的轴、轴上，且已知点
．
(1)写出在轴上使得
为等腰三角形的点
的坐标；
(2)动点从点出发，在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动；同时，点
从点出发，在线段
上以每秒1个单位长度的速度向点移动，求
的面积
与点、移动的时间
之间的函数关系式，并求出为何值时，的面积有最小值？最小值是多少？
(3)是否存在使
的时刻？若存在，求出这样的时刻；若不存在，请说明理由．
的边分别在平面直角坐标系的轴、轴上，且已知点．(1)写出在
轴上使得为等腰三角形的点的坐标；(2)动点
从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；同时，点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，求的面积与点、移动的时间之间的函数关系式，并求出为何值时，的面积有最小值？最小值是多少？(3)是否存在使
的时刻？若存在，求出这样的时刻；若不存在，请说明理由．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
4
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 平行投影 中心投影 | |
| 2 | 0.85 | 数轴上两点之间的距离 实数与数轴 实数的混合运算 | |
| 3 | 0.94 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 4 | 0.85 | 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 一元二次方程的根与系数的关系 | |
| 5 | 0.65 | 乘方的应用 因式分解的应用 | |
| 6 | 0.65 | 求一次函数解析式 根据旋转的性质求解 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 7 | 0.85 | 用勾股定理解三角形 求圆锥侧面积 | |
| 8 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.94 | 求特殊角的三角函数值 | |
| 10 | 0.94 | 根据概率公式计算概率 | |
| 11 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 12 | 0.85 | 待定系数法求二次函数解析式 y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 13 | 0.85 | 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) | |
| 14 | 0.85 | 二次根式的加减运算 | |
| 15 | 0.65 | 一元二次方程的根与系数的关系 y=ax²+bx+c的最值 | |
| 16 | 0.65 | 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 根据矩形的性质求线段长 正多边形和圆的综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 运用完全平方公式进行运算 二次根式的混合运算 已知字母的值，化简求值 | 计算题 |
| 18 | 0.65 | y=ax²+bx+c的最值 销售问题(实际问题与二次函数) | 应用题 |
| 19 | 0.65 | 两点之间线段最短 等边三角形的判定和性质 根据旋转的性质求解 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 坐标与图形 图形运动问题(实际问题与二次函数) 利用相似三角形的性质求解 等腰三角形的定义 | 问答题 |
