名校
1 . 探究：如图，用钉子把木棒
、
和
分别在端点
、
处连接起来，用橡皮筋把
连接起来，设橡皮筋的长是
．
(1)若
，
，
，试求的最大值和最小值；
(2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． (1)若
，，，试求的最大值和最小值；(2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
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名校
2 . 如图，在平行四边形
中 ，
，
，
，点
、
分别是边
、上的动点．连接
、
，点
为的中点 ，点
为
的中点 ，连接
、
．
（1）猜想则、的关系是___________ ；
（2）的最大值与最小值的差为_________ ．
中 ，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点 ，点为的中点 ，连接、．（1）猜想则
、的关系是（2）
的最大值与最小值的差为
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名校
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
| A．1 | B． 1 | C． | D．2 |
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2022-08-15更新
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633次组卷
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30卷引用：【全国校级联考】海南省琼中县2018年中考数学二模试卷
【全国校级联考】海南省琼中县2018年中考数学二模试卷陕西省西安市碑林区铁一中学2016-2017学年度八年级（下）第二次月考数学试卷【全国区级联考】四川省广元市利州区2018届九年级中考数学一模试【全国校级联考】江苏省灌南县各校命题评比华侨双语学校2018年中考模拟数学试题【全国校级联考】湖北省荆门市白石坡中学2017-2018学年八年级下学期第二次阶段考试数学试题【市级联考】浙江省慈溪市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题合肥市五十中学天鹅湖教育集团2019-2020学年八年级上学期教学调研数学试题（已下线）【新东方】初中数学933【2020年】【初二下】（已下线）【新东方】初中数学1015【2020年】【初二下】（已下线）【新东方】初中数学982【2020年】【初二下】2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试题江苏省苏州市吴江区存志中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷辽宁省鞍山市铁西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题安徽省淮北市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2021年江苏省高邮市车逻中学中考模拟预测数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题北京人大附中朝阳分校2021-2022学年八年级下学期限时练习数学试题山东省临沂市罗庄区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题陕西省西安市碑林区西工大附中2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题18.21 平行四边形最短路径问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.27 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.24 平行四边形最短路径问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题6.24 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）陕西省西安高新区第十初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，在菱形中，，
为对角线，点为的中点，连接
交的延长线于点，交
于点，
平分
交
于点．
；
(2)求证：
．
(3)当
的大小发生变化时（
），
①连接
，问
的比值是否是固定值，若是，请求出该比值；若不是，请说明理由．
②求点到直线
的最大值．
中，，为对角线，点为的中点，连接交的延长线于点，交于点，平分交于点．
；(2)求证：
．(3)当
的大小发生变化时（），①连接
，问的比值是否是固定值，若是，请求出该比值；若不是，请说明理由．②求点
到直线的最大值．
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名校
5 . 如图1，抛物线
经过点
和点
，抛物线与直线
相交于
、两点，点
是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点是在直线上方抛物线上的动点，连接
、
，请求出
面积的最大值；
(3)如图3，过点作直线
轴于点
，交直线于点，是否存在点，使
为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点和点，抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点
是在直线上方抛物线上的动点，连接、，请求出面积的最大值； (3)如图3，过点
作直线轴于点，交直线于点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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6 . 一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则该三角形周长的最大值是（ ）
| A．21 | B．18 | C．15 | D．11 |
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名校
7 . 抛物线与x轴交于
两点，与y轴交于点
．顶点为M．
(1)求该抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
(2)点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线下方时，如图1，过点P作
轴交直线
于点G，连接
、，求线段
的最大值；并求此时
面积；
②如图2，直线AF与y轴交于点F，其中
．若点P和点B到直线
的距离相等，请求出所有符合条件的t的值；
(3)若将抛物线向右平移，新抛物线的顶点为N，点Q为x轴上一点．若以点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的新抛物线的表达式．
两点，与y轴交于点．顶点为M．(1)求该抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
(2)点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线
下方时，如图1，过点P作轴交直线于点G，连接、，求线段的最大值；并求此时面积；②如图2，直线AF与y轴交于点F，其中
．若点P和点B到直线的距离相等，请求出所有符合条件的t的值；(3)若将抛物线向右平移，新抛物线的顶点为N，点Q为x轴上一点．若以点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的新抛物线的表达式．
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2024-04-06更新
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142次组卷
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2卷引用：2023年海南省海口市龙华区海南华侨中学初中学业水平考试仿真试题数学模拟预测题
名校
8 . 如图，已知抛物线
与x轴交于
、
两点，与y轴交于C点．
(2)如图1，当点P的坐标为
时，求
的面积．
(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使
是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当
最大时，求点P的坐标及的最大值．
与x轴交于、两点，与y轴交于C点．
(2)如图1，当点P的坐标为
时，求的面积．(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使
是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图3，当点P在直线
下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值．
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9 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于点、（点在点的左侧），与
轴交于点，且点的坐标为
，点的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式
(2)①如图
，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；②如图2，若点
为抛物线对称轴上一个动点，当
时，求点的坐标；(3)如图2，若点
是抛物线上一点，点
是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点
，与y轴交于点
，抛物线
经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)请判断
的形状，并说明理由；
(3)若点D为直线
上方抛物线上的一个动点，
①连接
交于点E，求
的最大值：
②过点D作x轴的垂线交于点P，交x轴于点Q，若点F是
的中点，是否存在以点B，D，P为顶点的三角形与
相似，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式；
(2)请判断
的形状，并说明理由；(3)若点D为直线
上方抛物线上的一个动点，①连接
交于点E，求的最大值：②过点D作x轴的垂线交
于点P，交x轴于点Q，若点F是的中点，是否存在以点B，D，P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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