1 . 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，

（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）求的长．

2 . 嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明过程．
   

3 . 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点P.

求作：直线，使.
作法：如图，

①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；
②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接，
∵，
∴__________.
∴（______________）（填推理的依据）.
∴（_____________）（填推理的依据）.

4 . 下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段a及线段b().

求作：Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边.
作法：如图，
①作射线，在上顺次截取；
②分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接，.则△ABC就是所求作的直角三角形.根据小东设计的尺规作图过程，
(1)补全图形，保留作图痕迹；

(2)完成下面的证明.
证明：连接AD
∵_____=AD，CB=_____，
∴(_____)(填推理的依据).

6 . 下列作图属于尺规作图的是（　　）

A．画线段MN=3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D．作一条线段等于已知线段

7 . 两个小区A，B与两条笔直的公路l₁，l₂的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l₁，l₂的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．

8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．

(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长．

9 . 如图，在平行四边形中，连接．

(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴ ① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在和中，
．
∴，
∴ ④ ，
∴，
∴．

10 . 尺规作图：如图，已知和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．