1 . 已知正方形
，将边
绕点
顺时针旋转
至线段
，
的平分线所在直线与直线
相交于点
．
(1)如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：
；
(2)在（ 1 ）的条件下 ，
①
的度数为________；
②连接
，猜想线段和之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长
，当以点
，，
，
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．
，将边绕点顺时针旋转至线段，的平分线所在直线与直线相交于点． (1)如图1，当
为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；(2)
①
的度数为________；②连接
，猜想线段和之间的数量关系，并证明；(3)若正方形的边长
，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，取一点
，连接，作线段的垂直平分线
，过点B作x轴的垂线
，记，的交点为P.
(1)当
时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)小明多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P竟然在一条曲线L上. 设点P的坐标为
，试求y与x之间的关系式；
(3)①设点P到x轴，y轴的距离分别为
，
，则
的范围是 ；当
时，点P的坐标为 ；
②将曲线L在直线
下方的部分沿直线向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线
与这条“W”形状的新曲线有4个交点，则k的取值范围是 .
，取一点，连接，作线段的垂直平分线，过点B作x轴的垂线，记，的交点为P. (1)当
时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小明多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P竟然在一条曲线L上. 设点P的坐标为
，试求y与x之间的关系式；(3)①设点P到x轴，y轴的距离分别为
，，则的范围是 ；当时，点P的坐标为 ；②将曲线L在直线
下方的部分沿直线向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线与这条“W”形状的新曲线有4个交点，则k的取值范围是 .
您最近一年使用：0次
3 . （1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为 ．
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②图3中补全图形，直接写出∠EOF的度数．
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②图3中补全图形，直接写出∠EOF的度数．
您最近一年使用：0次
4 . 综合探究
直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在
中，
，
，
.中，作
的角平分线交
于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)操作探究：在（1）的条件下，将
沿着过点的直线折叠，使点落在三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；
(3)迁移运用：
①如图2，若为边的中点，为射线
上一点，将
沿着
翻折得到
，点的对应点为
，当
时，求
的长；
②如图3，若点是
边的中点，
是边上一点，将
沿
折叠至
，点的对应点为
，连接
、
，求
的面积的最大值.
直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在
中，，，.
中，作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)操作探究：在（1）的条件下，将
沿着过点的直线折叠，使点落在三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；(3)迁移运用：
①如图2，若
为边的中点，为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，当时，求的长；②如图3，若点
是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，求的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
5 . 阅读材料，无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点（另一点已知），再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可．
(1)图1、图2均为正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．
①如图1，点A、B为格点，画出线段
的中点O；
②如图2，点A、B、C为格点，画出
的平分线
；
(2)借助（1）中画图的经验解决下面的问题：
如图，已知平行四边形
中，请仅用一把无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．
①如图3，点E、F分别在、
上，
，连接，请在上画点O，使点O为的中点；
②如图4，若
，点E为上一点，请在
上画点G，使
；
③如图5，在②的条件下，若
，连接
，点P为上一点，请以为边画一个菱形，你所画的菱形为______．
(1)图1、图2均为正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．
①如图1，点A、B为格点，画出线段
的中点O；②如图2，点A、B、C为格点，画出
的平分线；(2)借助（1）中画图的经验解决下面的问题：
如图，已知平行四边形
中，请仅用一把无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．①如图3，点E、F分别在
、上，，连接，请在上画点O，使点O为的中点；②如图4，若
，点E为上一点，请在上画点G，使；③如图5，在②的条件下，若
，连接，点P为上一点，请以为边画一个菱形，你所画的菱形为______．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 如图，菱形中，
．点G是边的中点．
(1)画出线段
的垂直平分线，分别交
于E，交于F（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求线段
的值；
(3)求
面积的值．
中，．点G是边的中点．(1)画出线段
的垂直平分线，分别交于E，交于F（尺规作图，保留作图痕迹）(2)求线段
的值；(3)求
面积的值．
您最近一年使用：0次
7 . 已知：如图，在
中，
，以点
为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.
（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；
（2）设
①线段的长度是方程
的一个根吗？并说明理由.
②若线段
，求
的值.
中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；
（2）设
①线段
的长度是方程的一个根吗？并说明理由.②若线段
，求的值.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知：如图1，
及上一点P.
求作：直线PQ，使得PQ与相切.
作法：如图2，
①连接PO并延长交于点A；
②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作
，与射线PO的另一个交点为C.
③连接CB并延长交于点Q.
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图的过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CQ是的直径，
∴
________
（________________）（填推理的依据）
∴
.
又∵OP是的半径，
∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据）
已知：如图1，
及上一点P.求作：直线PQ，使得PQ与
相切.作法：如图2，
①连接PO并延长交
于点A；②在
上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作，与射线PO的另一个交点为C.③连接CB并延长交
于点Q.④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图的过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CQ是的
直径，∴
________（________________）（填推理的依据）∴
.又∵OP是
的半径，∴PQ是
的切线（________________）（填推理的依据）
您最近一年使用：0次
2020-01-15更新
|
551次组卷
|
9卷引用：北京市石景山区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
9 . 尺规作图
任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图
①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点A和点B；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：
（1）在图1中使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）证明：PQ∥l
任务二：已知：直线l及直线l外一点M．
请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN，使得MN∥l．（保留作图痕迹，不写作法）
任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图
①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点A和点B；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：
（1）在图1中使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）证明：PQ∥l
任务二：已知：直线l及直线l外一点M．
请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN，使得MN∥l．（保留作图痕迹，不写作法）
您最近一年使用：0次
10 . 解题与遐想．
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．
王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…
赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…
数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？
霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？
计算验证
（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．
拼图演绎
（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．
尺规作图
（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．
王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…
赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…
数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？
霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？
计算验证
（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．
拼图演绎
（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．
尺规作图
（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
您最近一年使用：0次
