1 . 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图所示的方式组成图案：

(1)根据规律可知，第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．
(2)第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．(用含n的代数式表示)
(3)在某个图形中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多1635吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

2 . 如图，在数轴上，点和点分别表示和．动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向点运动，当点运动到点后，立即以每秒个单位长度的速度返回，至点A停止运动．设点的运动时间为秒．

(1)当时，点表示的数为______；
(2)求点返回到点A时，的值；
(3)在点的整个运动过程中，求点与点间的距离用含的式子表示；
(4)在点的整个运动过程中，当点与点A间的距离是点与点间的距离的倍时，直接写出的值．

3 . 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；；        ．

(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．

4 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （       ）

A．第504个

B．第505个

C．第506个

D．第507个

5 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．
第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，
…

(1)依此规律，第n（n为正整数）个图案有______个正方形；
(2)依此规律，第n（n为正整数）个图案有多少个等边三角形？（用含n的代数式表示）当时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？
(3)是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请说明理由．
(4)若正方形和等边三角形的边长为，则第10个图形中线段的长度和是______．

6 . 如图，已知点A，B在数轴上分别对应和，点O是原点，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿B→O→B的路径，以每秒5个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)①线段的长度为      ；
②动点P在数轴上表的数为      ；（用含t的代数式表示）
(2)当点Q沿B→O的路径运动时，用含t的代数式表示线段的长度；
(3)当时，求t的值；
(4)当点P，O，Q中一个点到另外两个点（其中两个点重合时除外）的距离相等时，直接写出t的值．

7 . 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．
   
（1）=__________，=__________．
（2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是_________；
（3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则_________．

8 . 图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．

(1)直接填空： ________；（填“>”、“<”或“=”）
(2) ________， ________， ________（用含a的代数式分别表示）；
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

9 . 有一列数：第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次记为···，若从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）第三、四、五个数分别为         、         、          ；
（2）推测            ；
（3）猜想第n个数               ．

10 . 如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的个数为_______．