1 . 观察下面各式:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
(1)按照上述规律,第5个等式是:________________;
(2)第n个等式是:________________;
(3)运用你发现的规律计算:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f725bf58e1df5a21eed840533a328ece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0bbea24f1e12e309624d0b63978c7ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5b50ab6e085c722f1d5c1791dd42f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
(1)按照上述规律,第5个等式是:________________;
(2)第n个等式是:________________;
(3)运用你发现的规律计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4c0f36ec1311fcb4598429c22ce5045.png)
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54次组卷
|
2卷引用:河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
2 . 有依次排列的两个整式:x,
,对任意相邻的两个整式,都用左边的整式减去右边的整式,所得的差写在这两个整式之间,可以产生一个新的整式串:x,2,
,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串:x,
,2,
,
,……以此类推.第2023次操作后,得到的整数串中所有整式的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c3fa8692612e51579e3cef22fd8c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c3fa8692612e51579e3cef22fd8c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c3fa8692612e51579e3cef22fd8c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b26903c4371527a7e8e2fba29317649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c3fa8692612e51579e3cef22fd8c4b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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32次组卷
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3卷引用:河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
3 . 如图,已知在
中,
,点
为
的中点.如果点
在线段
上以
的速度由
出发向
点运动,同时点
在线段
上由
点出发向A点运动.设运动时间为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/8/6d0b2375-871a-4c32-9c70-8866baaa201a.png?resizew=117)
(1)第
时,
______
,
______
.(用含
的代数式表示)
(2)当
和
恰好是以点
和
为对应点的全等三角形时,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79789686104cab147c239d152271e076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1a48b92c61d209d0556e4cd8fdb70b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/8/6d0b2375-871a-4c32-9c70-8866baaa201a.png?resizew=117)
(1)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1a48b92c61d209d0556e4cd8fdb70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9985eaef9e31b243d5aaf89b71f66075.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc2ddabf078c1b683b067eb1aee1969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/983add910c8e09954f164a5e87d1f7fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e87b2f781cafa7989d81f9bf8c42b150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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4 . 【问题提出】
如果从
,
,
,
个连续的自然数中选择
个连续的自然数
,有多少种不同的选择方法?
【问题探究】
为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
如果从
,
,
,
个连续的自然数中选择
个连续的自然数, 会有多少种不同的选择方法?
如图1,当
,
时,显然有
种不同的选择方法;
如图2,当
,
时,有
,
;
,
;
,
这
种不同的选择方法;
如图3,当
,
时,有______种不同的选择方法;
……
由上可知: 从
个连续的自然数中选择
个连续的自然数,有 种不同的选择方法.
探究二:
如果从
,
,
,
个连续的自然数中选择
个,
个
个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?
我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空
从
个连续的自然数中选择
个连续的自然数,有
种不同的选择方法;
从
个连续的自然数中选择
个连续的自然数,有
种不同的选择方法;
由上可知:如果从
,
,
,
个连续的自然数中选择
个连续的自然数,有_____种不同的选择方法.
【问题解决】
如果从
,
,
,
个连续的自然数中选择
个连续的自然数
,有_____种不同的选择方法.
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.
(1)今年国庆七天长假期间,小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游,在出行日期上,他共有______种不同的选择.
(2)星期天,小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》,售票员李阿姨为他们提供了第七排
号到
号的电影票让他们选择,如果他们想拿三张连号票,则一共有种不同的选择方法.
如果从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6db4330b24437158d0155d15b485e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f407044e11f4584aceefd5d29cfebbfc.png)
【问题探究】
为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
如果从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6db4330b24437158d0155d15b485e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
如图1,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1553006815bd3d2ff0509a60f8e1f11f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
如图2,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3724c6e0dca120ec5ecc9c58704c9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
如图3,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1d1b048f3f9ea35a9685b44f49338b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
……
由上可知: 从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
探究二:
如果从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12925b9f934d62b0b30d7f643fbb6604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a81582e800d1125186b4afd8afe3eb.png)
我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空
1 | 2 | 3 | …… | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 49 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c771d59d2be940a10a4c6887751043.png)
从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c771d59d2be940a10a4c6887751043.png)
由上可知:如果从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12925b9f934d62b0b30d7f643fbb6604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d593fd1407f54067c07b2800992402e3.png)
【问题解决】
如果从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6db4330b24437158d0155d15b485e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f407044e11f4584aceefd5d29cfebbfc.png)
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.
(1)今年国庆七天长假期间,小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游,在出行日期上,他共有______种不同的选择.
(2)星期天,小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》,售票员李阿姨为他们提供了第七排
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e78c013cb4fc61193b651072d5e15de4.png)
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5 . 用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题:
(1)在图②中用了______块白色正方形,在图3中用了______块白色正方形;
(2)按如图的规律继续铺下去,那么第
个图形要用______块白色正方形;
(3)如果有足够多的黑色正方形,能不能恰好用完2023块白色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形:如果不能,说明你的理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/a6c93b05-6af0-4bea-982e-279974de1a3c.png?resizew=336)
(1)在图②中用了______块白色正方形,在图3中用了______块白色正方形;
(2)按如图的规律继续铺下去,那么第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)如果有足够多的黑色正方形,能不能恰好用完2023块白色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形:如果不能,说明你的理由.
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6 . 如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有
(
)个点,每个图形总的点数是
.当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e468312d09c6563c9094b710a35a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf0311ac73986365955f5afcac2ffe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/48e53cc9-8af4-478e-842a-6e6ef048a65e.png?resizew=319)
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7 . 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺校园内小路
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/5/aec8c493-e33c-4bd4-8c8c-4cd7790fa299.png?resizew=258)
(1)按照此方式铺下去,铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块,用白色正方形瓷砖______块(用含n的代数式表示);
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米,若按照此方式铺满一段长35米,宽为3米的小路,需要黑色瓷砖多少块?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/5/aec8c493-e33c-4bd4-8c8c-4cd7790fa299.png?resizew=258)
(1)按照此方式铺下去,铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块,用白色正方形瓷砖______块(用含n的代数式表示);
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米,若按照此方式铺满一段长35米,宽为3米的小路,需要黑色瓷砖多少块?
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8 . 观察下面三行数:
第一行:
、4、
、16、
、![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e513e3af7a24e462cd3f1961047324b9.png)
第二行:1、7、
、19、
、![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/064792d8217b30c1aac08b44c3c08cb6.png)
第三行:5、
、11、
、35、![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b281b1a2cb8ca056309d391d8bf4fe5.png)
(1)直接写出第二行第8个数:______ .
(2)直接写出第二行第n个数______ ;第三行第n个数:______ .
第一行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf3d3564c61e5e9c39a9e2cf2de048b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c1dfc770fc27e0b9bf602ec2f842ae9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e513e3af7a24e462cd3f1961047324b9.png)
第二行:1、7、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13ce3ebd1112220c639562739f1f9d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2671ff440b9cdd3614f941c566287ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/064792d8217b30c1aac08b44c3c08cb6.png)
第三行:5、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77424dbdd740737b4ec75d62cdd08b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b281b1a2cb8ca056309d391d8bf4fe5.png)
(1)直接写出第二行第8个数:
(2)直接写出第二行第n个数
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名校
9 . 将正方形
(如图1)作如下划分,第1次划分:分别连接正方形
对边的中点(如图2),线段
和
交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上角正方形
再划分,得图3,则图3中共有9个正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/2a2424d3-0f69-42c8-bdc4-b0b139b0d8df.png?resizew=319)
(1)若把左上角的正方形依次划分下去,则第5次划分后,图中共有______个正方形;
(2)继续划分下去,第n次划分后图中共有______个正方形;
(3)能否将正方形
划分成共有
个正方形的图形?如果能,请算出是第几次划分,如果不能,需说明理由;
(4)如果设原正方形的边长为1,按照上述方式不断地分割该正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,尝试求出
的结果(直接写出答案即可).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b95463a97c60db3250cb641bf6523d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082e7ff27eafa7a3ca750107bdc56e34.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/2a2424d3-0f69-42c8-bdc4-b0b139b0d8df.png?resizew=319)
(1)若把左上角的正方形依次划分下去,则第5次划分后,图中共有______个正方形;
(2)继续划分下去,第n次划分后图中共有______个正方形;
(3)能否将正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
(4)如果设原正方形的边长为1,按照上述方式不断地分割该正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,尝试求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a7f398e5cec2acaa1dcfc6af1529148.png)
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10 . 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片,如此循环进行下去.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/f0dcbedf-1e3c-4438-abf3-953709d60678.png?resizew=292)
(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形.
(2)若原等边三角形的边长为1,设
表示第n次所剪出的小等边三角形的边长,如
.
①试用含
的式子表示
______;
②计算
______;
(3)运用(2)的结论,计算
的值.
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(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形.
(2)若原等边三角形的边长为1,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
①试用含
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b4980a23c9eede82b5e1fd5527953c.png)
(3)运用(2)的结论,计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a0ac3a27a70e452dfaad6e7328c075.png)
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2024-01-03更新
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96次组卷
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3卷引用:山东省济南市东南片区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题