1 . 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纳】
（1）图3中共有
个小正方形，图4共有
________
个小正方形；
（2）按图示方式继续拼下去，图
中（未画出）共有
________＝________个小正方形；
【规律应用】
（3）请用上述规律计算：
．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纳】
（1）图3中共有
个小正方形，图4共有________个小正方形；（2）按图示方式继续拼下去，图
中（未画出）共有________＝________个小正方形；【规律应用】
（3）请用上述规律计算：
．
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2 . 1.【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如
表示第2行第3个数是17．
（1）
______；
（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记
表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． （1）
______；（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示
______．
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2024-01-20更新
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44次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
3 . 如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数1至
按一定规律排列如下表：通过按键操作平移或
旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
按一定规律排列如下表：通过按键操作平移或旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 观察下列各式：
，
，
．
(1)猜想：
_______；
(2)你发现的规律是：
_______；（为正整数）
(3)用规律计算：
．
，，．(1)猜想：
_______；(2)你发现的规律是：
_______；（为正整数）(3)用规律计算：
．
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5 . 观察下列三组数据之间的规律：
①2，
， 8，
， 32，
，…
②0，
， 6，
， 30，
，…
…取每组数据的第10个数相加，当
时和为（ ）
①2，
， 8，， 32，，…②0，
， 6，， 30，，……取每组数据的第10个数相加，当时和为（ ）A． | B．-1 | C．0 | D．2 |
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6 . 设
是三角形的三边长，且
，
，
都是自然数，如果
，则这样的三角形有（ ）
是三角形的三边长，且，，都是自然数，如果，则这样的三角形有（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 观察以下图案和算式，解答问题：
(1)
__________；
(2)请猜想
__________；
(3)求和号是数学中常用的符号，用
表示，例如
，其中
是下标，5是上标，
是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
．请求出
的值，要求写出计算过程．
(1)
__________；(2)请猜想
__________；(3)求和号是数学中常用的符号，用
表示，例如，其中是下标，5是上标，是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：．请求出的值，要求写出计算过程．
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8 . 如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第个图案中等边三角形和正方形的个数之和为________ 个；第________ 个图案中等边三角形和正方形的个数之和为300个．
个图案中等边三角形和正方形的个数之和为
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9 . 观察算式，解答下列问题：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，
(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
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2024-01-11更新
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168次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）江西省萍乡实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
10 . 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有
个五角星，第②个图形一共有
个五角星，第③个图形一共有
个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ） A． | B． | C． | D． |
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